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50년 동안 매주 10장씩 사면 1등 당첨될 확률 0.32%래요

최근 9년 만에 100억원 이상의 로또 복권 1등 당첨 사례가 나왔대요. 우리나라의 로또 복권은 전체 숫자 45개 중 각기 다른 6개를 선택한 뒤, 추첨에서 나온 당첨 번호 6개 중 일치하는 개수에 따라 당첨금을 받는 형식입니다. 많은 사람이 일확천금을 바라며 로또 복권을 구매하는데요. 과연 로또 복권 1등에 당첨될 확률은 얼마일까요?

1등을 하려면 자신이 고른 숫자 6개와 추첨으로 뽑힌 숫자 6개가 모두 일치해야 합니다. 우선 공 45개 중 첫 번째 공을 뽑았을 때, 그 공의 숫자가 내가 고른 숫자 6개 중 하나일 확률은 45분의 6이에요. 공 하나를 뽑았으니 전체 공의 개수는 44개가 되겠죠. 그럼 두 번째로 공 하나를 더 뽑았을 때, 그 공의 숫자가 내가 고른 남은 숫자 5개 중 하나일 확률은 44분의 5가 됩니다.

같은 방식으로 세 번째 공을 뽑았을 땐 43분의 4, 네 번째는 42분의 3, 다섯 번째는 41분의 2, 여섯 번째는 40분의 1이 되겠지요. 이 수를 모두 곱한 확률은 814만5060분의 1이 됩니다. 따라서 경우의 수는 814만5060이에요. 로또 1등에 당첨되려면 800만번 이상 로또를 사야 한 번 정도 당첨이 될 수 있는 거예요.

이 경우의 수가 얼마나 큰지 알아볼까요? 여러분이 50년 동안 매주 10장씩 로또 복권을 산다고 가정해 볼게요. 로또 복권은 장당 1000원이니, 매주 로또 복권을 1만원어치씩 사면 50년간 복권 2만6000개를 살 수 있어요. 이는 1등에 당첨될 전체 경우의 수의 0.32%에 불과해요.

로또 복권은 모든 당첨자가 전체 당첨금을 나눠 가지는 형태입니다. 운 좋게 1등에 당첨됐다고 해도, 해당 숫자를 뽑은 사람이 100명이라면 당첨금을 100분의 1로 나눠 가져야 한다는 거지요. 이 때문에 다른 사람이 선택하지 않은 번호를 선택할 때 당첨금을 많이 가져갈 수 있는데요.

독일 수학자 알브레히트 보이텔슈파허는 자신의 책 '생활 속 수학의 기적'에서 "다른 사람이 안 뽑은 숫자를 뽑는 법"이라며 "31 이하의 숫자만을 선택하면 안 된다"고 주장하기도 했답니다. 사람들은 자신의 생일과 관련된 숫자를 좋아하는데, 생일은 숫자 1~31 사이에 있기 때문에 겹칠 확률이 높다는 거지요. 기고자 : 이광연 한서대 수학과 교수
장르 : 고정물
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