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달에서는 지구보다 6배 높이 뛸 수 있대요

우리나라가 독자적으로 개발한 달 탐사선 '다누리'가 오는 8월 3일 발사된다고 해요. 다누리는 '달'과 '누리다'가 합쳐진 말이래요. 달을 즐기란 얘기죠. 다누리는 달까지 직선으로 날아가지 않고 곡선으로 비행한다고 해요. 지구에서 달까지는 직선거리로 38만㎞이고 곡선으로 가면 45만㎞인데 왜 돌아갈까요.

그건 '중력'(重力)을 활용해 연료를 아끼기 위해서라고 해요. 중력은 물체를 끌어당기는 힘인데요. 태양과 지구, 달의 중력을 최대한 활용해서 연료를 많이 안 쓰고도 날아가는 궤도를 수학적으로 찾다 보니 직선보다는 곡선 거리가 낫다는 결론이 나온 거라 해요.

달은 중력이 지구 6분의 1이에요. 키가 1.6㎜에 불과한 벼룩은 지구에서 자기 키의 130배인 30㎝까지 뛰어오를 수 있는데요. 사람으로 치면 키가 170㎝인 사람이 약 220m까지 뛰는 거예요. 벼룩이 달에 가면 어떻게 될까요? 중심에서 잡아당기는 힘이 6분의 1만큼 약해지기 때문에 벼룩이 달에 가면 그 여섯 배인 180㎝까지 뛸 수 있게 돼요. 사람으로 치면 1320m까지 뛸 수 있게 되는 거예요. 몸무게가 60㎏인 사람이 달에 가서 재면 몸무게는 10㎏밖에 안 나오는 셈이죠. 질량이 클수록 중력이 센데, 달은 지구보다 작고 질량이 적기 때문에 중력도 작은 거죠.

하지만 문제가 하나 있어요. 중력이 약하기 때문에, 뛰어올랐다가 땅에 떨어지기까지 시간도 오래 걸린다는 거죠. 어떠한 힘도 가하지 않았을 때 자유 낙하하는 물체의 속도(v)는 시간(t)에 비례(v=gt·g는 중력가속도)해요. 즉 물체의 속력은 시간과 중력가속도(떨어지는 속도)를 곱하면 됩니다.

떨어지는 속도도 달라져요. 거리는 시간의 제곱에 비례해요. 지구의 중력가속도는 9.8㎨이고, 달은 1.6㎨인데요. 이렇게 계산해보면, 1320m까지 뛰어올랐다가 땅에 떨어진다고 할 때 지구에서는 약 16초가 걸리는 반면 달에서는 약 40초가 걸려요. 속도도 마찬가지겠죠. 지구에서는 시속 약 570㎞로 떨어지는데, 달에서는 시속 약 230㎞로 떨어진답니다. 만약 진짜 사람이 떨어진다면 모두 위험한 속도지만, 그래도 달에서 떨어지면 지구에서 떨어지기보다는 안전하겠죠? 기고자 : 이광연 한서대 수학과 교수
장르 : 고정물
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