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[신문은 선생님] [수학 산책] 구구단

    이광연 한서대 수학과 교수

    발행일 : 2022.05.05 / 특집 A27 면

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    2000여 년 전 中서 암기 시작… 중세 서양에서는 9단부터 거꾸로 외웠대요

    초등학교에 입학한 어린이들은 수학 시간에 구구단을 외우기 시작해요. 이일은 이, 이이 사, 이삼은 육…. 이런 식으로 9단까지 이어지는 산수(算數)의 기초죠. 구구단은 원래 '구구법'(九九法)이라 불렸대요. 1부터 9까지 두 수를 곱한 곱셈표를 뜻하죠. 곱셈의 개념은 오래전부터 있었지만, 이를 표로 만들어 암기한 건 2000여 년 전 중국 한나라 시대부터였다고 전해집니다.

    구구단에는 여러가지 흥미로운 수학적 성질이 숨어 있어요. 예컨대 2단은 1의 자릿수에 2·4·6·8·0이 순서대로 반복해서 등장하고요. 3단을 외우다 보면 1의 자릿수에 1부터 9까지 수가 모두 등장(3·6·9· 2·5·8·1·4·7)한다는 사실을 알 수 있어요. 9단의 경우 9·18·27·36…의 순서로 십의 자리는 1씩 커지는데, 거꾸로 1의 자리는 1씩 작아지죠.

    이런 성질 때문에 구구단은 과거 신비로운 계산 방법처럼 여겨졌어요. 지금은 누구나 익힐 수 있지만, 예전에는 마치 전문 수학자만 알 수 있는 것처럼 보이게 하려고 쉽게 알려주지 않았다고 해요. 그래서 서양에서는 중세 시대까지 구구단을 9단부터 거꾸로 외우도록 가르치기도 했답니다.

    인도에서는 과거부터 9단까지가 아닌 19단까지 암기하는 것이 일반적이었는데요. 지금도 인도 학생들은 19단을 배우고 있어요.

    수학자들은 19단까지 암산을 쉽게 하기 위해 십의 자릿수 간 곱셈을 간단하게 할 수 있는 규칙을 만들어냈어요. 이를 '속셈법'이라고 하는데요. 19단까지 적용할 수 있는 규칙인 만큼, 곱하는 두 수의 십의 자릿수가 '1'일 경우에만 적용할 수 있어요. 예컨대 15×13은 이 규칙으로 계산할 수 있지만, '15×9' '15×21' 등은 이 방법으로 계산할 수 없다는 점을 알아두세요.

    그럼 14단을 외운다고 가정할 때, 13번째(14×13) 오는 수를 계산해 볼게요. 우선 머릿속에서 14에 3을 더해 17을 만들어요. 그다음 4와 3을 곱한 12를 만들어요.

    그리고 두 자릿수 곱셈을 할 때처럼 17의 1의 자릿수인 7 밑에 12를 적어 보는 거예요. 이렇게 서로 더하면 182가 나오는데, 이 수가 정답이랍니다. 즉, 1A×1B를 계산할 때 (1A+B)×10+(A×B)라고 생각해 보는 거예요. 처음에는 헷갈릴 수 있지만, 익숙해지면 훨씬 수월하게 암산을 할 수 있답니다.
    기고자 : 이광연 한서대 수학과 교수
    장르 : 고정물
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